056
Mathematical Imagination in Visual Creation (M.C. Escher & Monument Valley)
The specialist in Art and Science, Jorge Wagensberg, described M.C. Escher as the artist of scientists (1). Escher’s works (2) are a visual metaphor for the numerical proportionality between the finite and the infinite; he explores beyond Euclidean geometry in his drawings and lithographs. Mathematician Carlos Andradas (3) analyses how infinity shifts toward the centre of the image and how Escher offers new perspectives on visual communication.
Escher’s mathematical fantasy is also reflected in interactive 4D CGI animations. One example is Monument Valley (4), a video game from the so-called meditative or slow games genre. In this game, depending on the angle of the virtual camera and the player’s movements on a touchscreen, the impossible becomes reality: pathways emerge between scattered geometric shapes in space. The protagonist, a minimalist figure, reaches the end of each chapter to claim her most precious treasure—a glowing geometric form that transports her from the finite to the infinite.
Keywords
References
Texts
- 1. Fundació “la Caixa” (ed.) (2004) Exposició: Escher, la vida de les formes. Barcelona: Fundació “la Caixa”. P. 27-29 (Jorge Wagensberg: Escher, l’artista dels científics)
“Escher ja és universal i ja forma part de la història de l’art, però no ha crescut dins del món de l’art, sinó dins el món del pensament científic. No és gens fàcil il·lustrar idees i conceptes. Però es rar el científic que no troba en l’obra d’Escher la metàfora gràfica i suggeridora i precisa que necessita cada moment […] A la seva peça Pujant i baix (1960), els monjos que circulen en el sentit de les agulles del rellotge sempre pugen, i els que circulen en el sentit contrari sempre baixen. Els una sempre pugen, els altres sempre baixen. Els uns tornen al punt de partida sense deixar de pujar, els altres tornen al punt de partida sense deixar de baixar. Com s¡aconsegueix aquest impossible? L’escenari està immers en un món de geometria euclidiana, i això vol dir que només se’n pot sortir violant les regles d’aquest món. L’escala fa quatre girs d’angle recte, per tant el pati central hauria de ser rectangular. Però no ho és: el tram esquerre és molt més curt que el tram dret”.
- 2. 065 Geometria arquitectònica i abstracció visual / Architectural geometry and visual abstraction
- 3. Departamento de Álgebra de la Facultad de Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid. CARROGGIO (ed.) (2000) Fotogra(fi)ando las matemáticas. Barcelona: Carrogigio S.A. de Ediciones. P. 48-51 (Carlos Andradas: “¡¿Cómo no?!Escher”)
“Escher ha sido un maestro en la creación de estos mundos imposibles, y la imagen […Up and Down] es un excelente ejemplo. En ella, el punto de fuga principal, base del haz de rectas que definen las aristas verticales de las torres, está situado justo en el centro del dibujo, de modo que el enlosado central de la figura es techo para los ojos que miran desde la parte inferior y es suelo para los que proceden de la superior, ¡todo ello sin cambiar su orientación! Escher tiene además la osadía de repetir el mismo motivo en las partes superior e inferior, con sus correspondientes puntos de fuga transversales, acentuando, así, esa doble función del centro del dibujo. Sensación turbadora que llega al límite en la arista de la torre en sombra de la derecha que constituye el eje horizontal de la figura y que es simultáneamente parte de las fachadas ascendente y descendente, de forma que una persona que acceda a la torre por la escalera del enlosado central debería subir o bajar según se mire…¡para llegar al mismo punto! ”.
- 4. Monument Valley[en línia]. Monument Valley: Panoramic Collection. Disponible a: <https://www.monumentvalleygame.com/mvpc/> (Data consulta: 9 de febrer de 2024)
Images
- Fundació “la Caixa” (ed.) (2004) Exposició: Escher, la vida de les formes. Barcelona: Fundació “la Caixa”. P. 102.
Figure 43, Lithography (M.C. Escher. Ascending and Descending. 1960 )
- PC: Eddy, M.(2015) [en línia]. Monument Valley (for Iphone). Disponible a: <https://au.pcmag.com/first-looks-1/10454/monument-valley-for-iphone/> (Data consulta: 9 de febrer de 2024)
Monument Valley I. 2014 (Picture of the game) Max Eddy (PCMAG): Monument Valley (for iPhone). “Monument Valley is an excellent, meditative puzzler for iPhone that dazzles from start to finish. It's made all the better by new levels”.
- Monument Valley [en línia]. Monument Valley: Panoramic Collection (Images). Disponible a: <https://www.monumentvalleygame.com/mv1> (Data consulta: 9 de febrer de 2024)
Monument Valley II. 2017 (Picture of the game).