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Geometry in art and Architecture: the Golden Ratio (Phi Number & the Fibonacci Sequence)
Historically, some numbers have become eternal in different social and artistic fields. The phi number (1) (φ) and the Fibonacci sequence (2) concepts confirm the beauty of mathematics and numerical proportionality. The golden ratio (based on the number φ) can be found in nature, in galaxies, and human creations related to art, design, and architecture.
For example, the painter Leonardo da Vinci (3) and the architect Le Corbusier (4) surveyed the aesthetics and social use of human proportions based on the golden measure. In architecture, there are significant examples of the use of the golden rectangle (5) measure in the Parthenon in Greece (6) and the United Nations building (7) in the United States. The applications of the Fibonacci sequence and the golden spiral can also be found in interior design (8) and public-use architecture (9). In the context of imagery and photography, the golden composition evolved into the rule of thirds (10).
References
Texts
- Corbalan, F. (2010). La Proporción áurea: El lenguaje matemático de la belleza. Barcelona: RBA Libros, S.A.. P. 21-58.
φ = 1,618033… “El número de oro, o número áureo, es un número irracional que representamos Con la letra griega phi (φ). Fue un hallazgo de los griegos de la época clásica y su historia documentada comienza en uno de los libros más célebres, comentados y reimpresos de la historia: los Elementos de Geometría de Euclides, escrito alrededor de 300 años antes de Jesucristo”.
- 2. CARROGGIO (ed.) (2000). Fotogra(fi)ando las matemáticas. Barcelona: Carrogigio S.A. de Ediciones. P. 11 (Article: El formato perfecto: La razón áurea, es Divina proporción)
“El número de oro (φ) es uno de los números mágicos que aparecen en la naturaleza, en la ciencia y en el arte. Está presente en la sucesión de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… cuyo término enésimo se obtiene sumando los dos anteriores. El límite de la sucesión formada por los cocientes de términos consecutivos es, precisamente, φ".
- 3. Kemp, M. (2000). La Ciencia del Arte: La óptica en el arte occidental de Brunelleschi a Seurat. Madrid: Ediciones Akal, S.A. (Títol original: The Science of Art.1990)
- 4. Le Corbusier (1980). El Modulor i Modulor 2: Ensayo sobre una medida armonica a la escala humana, aplicable universalmente a la arquitectura y a la mecanica. Barcelona: Editorial Poseidon S.L. (Títol original: Le Modulor. 1955)
- 5. CARROGGIO (ed.) (2000). Fotogra(fi)ando las matemáticas. Barcelona: Carrogigio S.A. de Ediciones. P. 11 (Article: El formato perfecto: La razón áurea, es Divina proporción)
“Se construye el rectángulo áureo con longitud φ y anchura 1. Si a partir de uno de estos rectángulos formamos otro, quitando a la izquierda un cuadrado de lado 1, el rectángulo resultante será también áureo. Hagamos ahora lo mismo con éste último, quitando un cuadrado de su parte superior de lado φ-1. El resultado es un tercer rectángulo áureo. Procediendo de esta manera, obtenemos una sucesión infinita de rectángulos áureos encajados. Estos rectángulos se inscriben en una espiral logarítmica”.
- 6. CARROGGIO (ed.) (2000). Fotogra(fi)ando las matemáticas. Barcelona: Carrogigio S.A. de Ediciones. ( El Partenó (Parthenónas). Atenas. 447-438 a. C. P. 9)
- 7. The Golden Number: Meisner, M. (2014). [en línia]. The UN Secretariat Building, Le Corbusier and the Golden Ratio. Disponible a: < https://www.goldennumber.net/un-secretariat-building-golden-ratio-architecture/ > (Data Consulta: 15 de maig de 2024)
- 8. visitnaples.eu [en línia]. Vanvitelli station on the edge of the Vomero district. Disponible a: < https://www.visitnaples.eu/en/tourist-information/naples-metro-the-wonders-of-the-art-metro-station > (Data Consulta: 15 de maig de 2024)
For example, subway station in Naples: Vanvitelli station on the edge of the Vomero district (Mario Merz)
- 9. Zvi Hecker [en línia]. Heinz-Galinski-Schule: Berlin, Germany, 1991-1995.Disponible a: <https://www.zvihecker.com/projects/heinz_galinski_schule-110-1.html > (Data Consulta: 15 de maig de 2024)
For example, school in Berlin: Heinz-Galinski-Schule: Berlin, Germany, 1991-1995 (Zvi Hecker)
- 10. 094 La composició dins i fora de la regle dels terços / Composition inside and outside the rule of thirds
Images
- National Geographic (2014). La Divina proporción: El lenguaje matemático de la belleza. Barcelona: RBA Libros, S.A. P. 101.
- Le Corbusier (1980). El Modulor i Modulor 2: Ensayo sobre una medida armonica a la escala humana, aplicable universalmente a la arquitectura y a la mecanica. Barcelona: Editorial Poseidon S.L. Fig.18. P. 49. (Títol original: Le Modulor. 1955)
- National Geographic (2014). La Divina proporción: El lenguaje matemático de la belleza. Barcelona: RBA Libros, S. A. P. 38.